Question

yyy mmm

なぜ常にf'(x)≧0であるとき関数は増加するのですか？

*409 関数f(x)=x+kx2+2x+3が常に増加するように、 定数kの値の範囲を定
めよ。
ヒント
409 常にf'(x) ≧0 となるkの値の範囲を求める。

409 f(x)=x3+kx2+2x+3を微分すると
f'(x) =3x2+2kx+2
常にf'(x) ≧0であるとき, 関数 f(x)は常に増
加する。
f'(x) =3x2+2kx+2について、常にf'(x) ≧0
であるのは,f'(x)=0が実数解を1つだけもつ
か,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x)=0の判別式をDとすると
D
=k-3.2=k2-6
4
JATO
条件を満たすのは D≧0のときであるから
k²-6≤0
これを解いて-√6√6
es
する!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

f‘(x)はf(x)の接戦の傾きを表していたので、傾きが正の範囲では、f(x)の値は増加しています
(試しに何か一般のグラフで確認してみてください)

yyy mmm

ありがとうございます🙇‍♀️傾きが0のときも含まれていますがなぜ増加するのですか？？

でど

傾き0の時は増加も減少もしていないからです。

でど

逆に、常に減少の時でも0を入れて良いということです