Question

あ

⑵(ii)について質問です。なぜ、-1≦x-1≦2から0≦lx-1l≦2になるのかがわかりません。教えてください。

基礎問
第2
25 1次関数のグラフ
章
(1) 海の方程式 グラフをかけ。
①/24△ ①1240
①1/24%
1 (ii) x=2 (iii) y=-x+2
2次関数
(2) 関数f(x)=|zx-1+2 について,次の問いに答えよ.
①124X
(1) (i) y
0
①10/25 X
定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ.
(iii) YA
(0) f(2), f (4) の値を求めよ.
(1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。
精講
②は傾きをもた
① y=mx+n ②x=k
①は傾きmで点(0, n) を通る直線を表します.
②は点 (k, 0) を通り, y軸に平行な直線を表します.
(2) y=f(x) において, æのとりうる値の範囲を定義域, その定義域に対
て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。
解答
y=1
04x
(iv) y=2x-1
IC
(ii) y
O
|x=2
2
XC

(2) (i) f(0)=|0-1|+2=|-1|+2=3
参考
f(2)=12-1|+2=1+2=3
f(4)=|4-1|+2=3+2=5
(i) 0≤x≤3 kb, -1≤x-1≤2
よって, 0≦x-1|≦2
2≦[x-1|+2≦4
よって,値域は,2≦f(x)≦4
注(誤答)
JEE
①≦X≦3のとき、定義域の両端のf(x) の
f(0)=3, f(3)=4 だから, (2-1はス=1の値を求めても値域になる
と最小値0.
値域は 3≦f(x)≦4
入=3のとき最大値をとる
²120-11-1-2
0≦x≦3の範囲において,
12-21+2=
11で学んだ絶対値記号の性質を利用して,
y=f(x)のグラフをかいて, 値域を求めてみましょう。
x-1
(x≧1)
だから,
-(x-1) (x<1)
x+1 (1≦x≦3)
-x+3 (0≤x≤1)
よって, f(x)=|x-1+2のグラフは右図のよう
になるので 求める値域は
2≤ f(x) ≤4
'f(x)={
ポイント
1≦x-1|≦2ではない
関数の値域は
グラスをかいて求める
とは限らない
YA
3
47
2
0 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

絶対値の値は中が0以上の場合→|○|＝○
絶対値の中が負の場合→|○|＝―○
となる。
―1≦ⅹー1≦2
ⅹー1の範囲に絶対値がつくと
絶対値の値は負にならないから
ー1≦ⅹー1＜0は不適となる。

ー1≦ⅹー1≦2
この範囲から不適となった範囲を取り除いた範囲が
絶対値|ⅹー1|の範囲になるから
0≦|ⅹー1|≦2

BA1000　数検準1級取得者

ピンとこない場合は質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

絶対値の値は必ず0以上であることから
ー1≦|ⅹー1|＜0は不適となる

あ

理解できました！ありがとうございます！