数学
高校生
解決済み
欄外に書いてある方で証明する場合はⅰ～ⅱではなくて ⅰ～ⅳの場合分けが必要ですか？
n²=(5k±1)=25k² ±10k+1
258. この命題の対偶「整数nが5の倍数でないならば,n²は5の
「倍数でない」 を証明すればよい。
が5の倍数でないとき, nはある整数kを用いて, n=5k±1, ①n=5k+1, n=5k+2,
または, n=5k±2 と表すことができる。
n=5k+3, n=5k+4
(i)n=5k±1 のとき、
と場合分けをしてもよい。
=5(5k²±2k) +1 (複号同順)
となり, 5k2±2kは整数であるから, nは5の倍数でない。
(ii)n=5k±2 のとき,
n²=(5k±2)²=25k² ±20k+4
第3章集
=5(5k²±4k)+4 (複号同順)
となり, 5k² ±4kは整数であるから²は5の倍数でない。
したがって, (i), (i)より, いずれの場合もnは5の倍数でない。
よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。
奴
tas
Imk V
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