Question

わたえあ

解説の最後らへんの部分でなぜ①と②を足す、②を①で引くのかがわかりません。教えてください！(一枚目問題文、二、三枚目解説)

練習
② 98
右の図のように,中心間の距離が13, 共通外接線の
長さが12. 共通内接線の長さが9である2つの円 0
O' がある。 この2つの円の半径を, それぞれ求めよ。
FOROC &
12
13

円 0の半径をR,円O'の半径をr(R) とする。

10,0′と共通外接線との接点
を,それぞれA,Bとする。
0′ から OAに引いた垂線をO'H
とすると,∠A=∠B=90° であ
るから
HO'=AB=12
AH=BO'=r
よって
OH=OA-AH=R-r
'Hにおいて, ∠H=90° であるから
OH+HO^=00'2
(R-r)2+122=132
すなわち
ゆえに (R-r)²=25
R-r > 0 であるから
円0,0′と共通内接線との接点
をそれぞれ C D とする。
0から線分 O'D の延長に引いた
垂線をOK とすると,
∠C=∠D=90° であるから
OK=CD=9
KD=OC=R
H
-12-
F
-13-
R-r=5..
2r=2√22-5
......
よって
KO'=KD+DO'=R+r
△O'OK において,∠K=90°であるから
T
OK2+KO^=00'2
すなわち 92+(R+r)^=132
ゆえに
(R+r)²=88
R+r >0であるから R+r=2√22
①+② から
2R=2√22 +5
②-① から
0
SARJA
ALS
よって
よって
13
②
K
S
+ 121/12
R=√22 +
2010
5/25/2
r=√√22
数学A345
←四角形 AHO'B は長
方形。
←三平方の定理
←12=144,13169
←四角形 COKD は長方
形。
←三平方の定理
√88= √2²-22=2√/22
9576#
31
練
B
LEXER

共通接線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rei

①+②でrが打ち消されるのでRが求められる
同様に②-①でRが打ち消されるのでrが求められるからです