Question

m

bの求め方が分かりません💦なぜこのような式になるのでしょうか？どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

[改訂版4プロセス数学Ⅱ 問題260]
次の関数の値域を求めよ。
(1) y = sin0 +2
(2) y=2cos 0 -1
[改訂版4プロセス数学ⅡI 問題261]
の図は、関数y=2sin(a0-b) のグラフである。
a>0,0<b<2のとき, a, b および図中の目盛り
_A,B,C の値を求めよ。
y↑
A T
WW
2
3
B
めよ。
[改訂版4プロセス数学ⅡⅠ 問題262]
次の三角関数の値を、鋭角の三角関数で表し、その値を求めよ。

関
0
Tas
お
-2≤2cos0 ≤2
であるから, 関数 y=2cos0−1の値域は
-2-1≦y≦2-1
すなわち -3≦y≦1
261y==2sin (α6-b) を変形すると
b
y=2sin
in a (0 - 1) ①
a
27 End
よって,周期は
また,図から,周期は
2π 2
よって
a 3
これは a>0を満たす。
===//₁
・π
a
したがって
ここで,0<b<2πから
b = ²
π
3
6
また
b
このとき, ① は y=2sin 3(0--/-)
よって, 図のグラフは, y=2sin 30 のグラフを、
b
0 軸方向に1/3 だけ平行移動したものである。
262 (1) sin-
²7/77= = sin
3
πC
9
(2) cos(-) = cos
COS
4
1/3×2=1/12/31
したがって a=3as
T
π
2
< 1/3 < 3/7/
・π
0<
よって
2
A=2, B= -2, C=+=z/r
6
(+2) = sin
π
3
9
4
x = cos(+2)
b=7703
5
=
√√3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

黄色線の1行目は
b/3がどれだけ移動したかを考えるために、
とりあえず範囲を求めています。

また2行目は
元のグラフはπ/6右に移動していることがわかるので、
b/3＝π/6　が出てきました。

m

ありがとうございます😭もう一つ質問してもよろしいでしょうか？
周期はなぜあのような式で求まるのか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♂️

きらうる

例えば、
sinθの周期はいくつでしょうか。2πですね。
sin2θの周期は？πです。
sin3θの周期は？　2π/3です。
これらはすべて、θの前の数字で2πを割っているんですね。
だから、解説の①のすぐ下に
「よって、周期は2π/a」と書かれているんのです。

そのすぐ下の行に
「また、図から周期はπ/3×2」と書かれていますが、グラフを見ると谷から山の半周期分がπ/3になっていますから、それを2倍して1周期にしているのです。

で、その次の行の
「よって、2π/a＝2π/3」は、1周期分の長さをイコールで結んでいるというわけです。

いかがでしょうか。

m

本当にありがとうございます😭
分かりやすかったです✨️