Question

あんころもち

教えてほしいです🙇‍♀️

|a|<1,|6|<1のとき, la+b+ |a-6| <2 を証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

モネ。

なにか質問があったら教えてください！

あんころもち

(ⅰ)a<1,b<1のとき〜
(ⅱ)a<1,b>-1のとき〜
〜
〜
〜
のように場合分けして記述しなくていいのでしょうか？

モネ。

場合分けして解いてもいいと思います！

あんころもち

場合分けの場合も書いていただけないでしょうか…🥲

モネ。

遅くなってすみません…💦
これで大丈夫でしょうか？

あんころもち

|a|<1,|b|<1のとき〜、なので必要十分でいくと-1<aのとき〜と場合分けしなくていいのでしょうか😥

モネ。

仰ってる場合分けは(ⅰ)-1<aのとき(ⅱ)a<1のとき　という分け方でしょうか？？

モネ。

-1<a<1は

-1<aかつa<1 という意味なので場合わけは不要です

あんころもち

(ⅰ)-1<aのとき
　↑-1<bのとき or b<1のとき

(ⅱ)a<1のとき
　↑ -1<bのとき or b<1のとき

の4通りの場合分けが必要なのかなと思ったのです…

モネ。

結論から言うと不要です。絶対値の条件をa,bの定義域と考えるとイメージしやすいでしょうか。

|a|<1 ⇄ -1<a<1

これがaの定義域です

モネ。

これ以外のaについては考えないということなので、-1<aのときで分けると、a=2とか100も範囲に入れていることになります

あんころもち

なるほど。
理解できました。
ありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️