Question

りーたん😎

質問です。
解説の、下線の部分はどういうことなのでしょうか?
分かりやすく教えて下さい～!!
また、"求める条件は"の部分が何故そのような不等式が成り立つのかがよく分からないです!!
宜しくお願いします。

2 1枚で70% の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99%より多くの花粉を
一度に除
去するには、このフィルターは最低何枚必要か。 ただし, 10g 103 = 0.4771 とす
る。

1枚のフィルターで30% の花粉が残るから, n枚
のフィルターでは0.3” の花粉が残る。
よって, 求める条件は
0.3" 1-0.9999
<0.0001
この両辺の常用対数をとると
すなわち
nlog100.3 < log10 0.0001
この不等式を変形して
nlog10 (3×10−1) <log1010-4
n(log 103-1)<-4
0.3"
①
-0.5229<-4
4
よって
n>
= 7.6......
0.5229
したがって, フィルターは最低8枚必要である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

「一枚フィルターをセットすると、元の花粉症の30%が残る」

ということは

「一枚フィルターをセットした後に残る花粉の量は、元の花粉の量の0.3倍」

ということです。

で、もう一枚フィルターを追加したときに残る花粉の量はどうなるかというと、さらに0.3倍になるので、0.3の二乗です。

つまり、フィルターを二枚セットしたときに残る花粉の量は、元の花粉の量の「0.3の二乗」倍です。

で、もう一枚フィルターを追加したらどうなるかというと、花粉の量はさらに0.3倍となりますので、

フィルターを三枚セットしたときに残る花粉の量
＝
元の花粉の量×(0.3の三乗)

です。

このように考えていくと

フィルターをn枚セットしたときに残る花粉の量
＝
元の花粉の量×(0.3のn乗)

となります。

で、「99.99%より多くの花粉を一度に除去するには」という問題でしたが、これは言い換えると

「フィルターをセットしたときに残る花粉の量を元の花粉の量の0.0001%未満にするには」ということですから

フィルターをn枚セットしたときに残る花粉の量
<
元の花粉の量の0.0001%

となるわけです。

フィルターをn枚セットしたときに残る花粉の量
＝
元の花粉の量×(0.3のn乗)

なので

元の花粉の量×(0.3のn乗)
<
元の花粉の量の0.0001%

となり、解説の「求める条件は」のようになるわけです。

不明な点がありましたらコメントで教えてください。

りーたん😎

コメントありがとうございます。
丁寧にありがとうございます!!!
0.0001%なのは何故でしょうか?
0.01%かと思ってしまって、、

カルロス

仰るとおりです。間違ってました。失礼しました。

りーたん😎

返信ありがとうございます。
そうなのですね!!、
そうすると、写真の1-0.9999は何を示しているのでしょうか??
0.9999というのはどこから出てきたのでしょうか??

カルロス

0.9999は99.99%のことです。

元の花粉の量を1とします。

元々1あった花粉の99%を除去した場合は、残る花粉の量は元の花粉の量の1%、つまり1の1/100ですから

0.01

ですね。※1-0.99です。

99.99%の花粉を除去した場合は、残る花粉は元の花粉の量1の0.01%、つまり1/10000ですから

0.0001

ですね。※1-0.9999です。ご質問の1-0.9999はこれです。

回答に書きました式
『元の花粉の量×(0.3のn乗)
<
元の花粉の量の0.01%（←間違ってました、すみません）』

は、元の花粉の量を1としたときは

『1×(0.3のn乗)
<
1の0.01%』

つまり、0.3のn乗 < 0.0001 となるわけです。

------------
ここでは、元の花粉の量を1にしましたが、1ではなくAなどにした場合は

『元の花粉の量×(0.3のn乗)
<
元の花粉の量の0.01%（←間違ってました、すみません）』

はA× (0.3のn乗)<0.0001Aとなり、 Aをキャンセルすれば一緒になります。

りーたん😎

返信ありがとうございます。
なるほど〜!!
理解出来ました!
とっても分かりやすかったです!!!
コメント有り難いです。
ありがとうございました。