Question

ますっぺ

微分の範囲です。
（1）で、1≦aのときf（x）が単調に減少する理由が分かりません。

また、（2）で増減表が解答のようになる理由がわかりません。

教えて下さい

*573 a>0とする。 関数
(1) 最小値を求めよ。
272x(x3)について
に
(0≦x≦3)
ついて
(2) 最大値を求めよ。
f(x)=x-27a²x

573 f'(x)=3x²-21d
f'(x)=0 とすると
また
41=3(x+3a)(x-3a)
f(0) =0, f(3) =27-81a²=
Ya
f(3a)=-54a³='x$I=">{
(1) [1] 03a <3 すなわち0<a<1のとき
よって
x=+3a
0≦x≦3における f(x) の増減表は、次のよう
になる。
0
X
f'(x)
f(x)
3a
0
3
+
0-54a³ 1 27-81a²
x = 3αで最小値-54α 3

解答編
[2] 3≦3a すなわち1≦aのとき(笑)
0≦x≦3において,
(2)
f'(x)=3(x+3a)(x-3a)≦0
であるから, f(x) は単調に減少する。
よって
x=3で最小値 27-81a²
354
(2) x≧0におけるf(x) の増減表は,次のように
なる。
f'(x)
y = f(x)
x 20
よって
[2] a=
よって, 0≦x≦3において, 最大値は f(0) また
はf(3) である。
f(0) - f(3)=0(27-814²)
81(a ² - 1/3)
[3]
= 81 ( a + √√3)(a -√3)
/3
1
[1] 0<a<- のときf(0) <f(3)
√√3
x=3で最大値 27-81a²
1
√√3
0
=
よって
1
187
3a
0 +8=6 (S)
-54a³ 1 0=1
<a のとき f(0) > f(3)
最大値 0
ara
のときf(0)=f(3)
x=0, 3 で最大値 0120
EKRUT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ありがとうございました

この解説者、回答の作り方が雑ですね笑
これは酷いですね^^;

自分なりにかみ砕いたつもりです。
(2)の別解が欲しければ
また連絡してください🙇

ますっぺ

ありがとうございます😭（泣きそうです笑）
明後日試験でどうしようもなかったので本当に助かりました。

字綺麗でとても読みやすいです。

ありがとうございました

明後日試験？！💦
これで理解できました？(こんな解説で💦)
役に立てたなら幸いです😊

ありがとう😭(自分も泣くわw)

ますっぺ

本当に助けられました！
こんなに分かりやすく説明できるなんて尊敬します、
僕も努力を積み重ねなければ。

ありがとうございました

ますっぺさんのテストのためにも
別解をざっくりと。

f(0)とf(3)どちらが大きいか場合分けするのは
シンプルにf(0)>f(3)/f(0)=f(3)/f(0)<f(3)
でOKだから。
以上です！テストお互い頑張ろーー🔥

ますっぺ

頑張ろー

ますっぺ

無事数学のテスト終わりました〜
いつもよりできました。
ありがとうござました。