Question

ゆな

高校2年数B 数学的帰納法についてです。

マーカーをつけたところの変形の仕方がどうしても分からないので解説していただきたいです。
よろしくお願いいたします。

1-1/2+
(2) 1
·+·
1
2n-1
1
1
2n n+1
+
1
n+2
+
+
1
n+n

(2) (I)n=1のとき,
(①の左辺)=1/12/3=12.
12/2=1/12 (①の右辺)=
よって, ①は成り立つ。
(II)n=kのとき① が成り立つ, すなわち,
11
1-1/2+ ·+·
2k-1-2k
1
1
·+·
k+1 k+2
と仮定する。
n=k+1のとき, ②を用いて変形すると,
1
1
1-²/² +
1
1
= x + 1 + x + 2 +
+
k+1
+ +
1
k+k
1
k+2
1
1
=x+2+4+3+ +
+ +
+2k-1-2k + 2(k+1)=120k+1)
1 1
=
1+1 2
1
+ +120k+1)
k+k
1
1
-{k+₁=2(k+1).
*+*+ 2X+1 + {^+1=2(x+1}
k+k
k+k
1
1
2k+1
+
2(k+1)
=(x+1+1+ (+1)+2 +
1
+
(k+1)+(k−1) (k+1)+k®(k+1)+(k+1)
よって,n=k+1のときも ① が成り立つ。
(I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

数学b 数学的帰納法