Question

ぎん

この問題はなぜ接点二つあるのに一つの文字として考えて答えが出せれてますか？

難
★信頼
「改訂
トの対
赤チャ
赤ﾐ
大
考え
実力
ま
7:
主
144
0000
【川崎医
基本例題 93 円外の点から円に引いた接線
(3,1)を通り, 円x2+y²=2 に接する直線の方程式と, そのときの
の座標を求めよ。
CHARTO SOLUTION
円の接線
① 公式x+yv=r² を利用する
[1] 接点 (x,y) は円上の点
x2+y²=12
[2] 接線 xx+yy=r²が点(a,b) を通る
この2つの方程式を連立させて解いて x1,y1 を求める。
なお,別解として
②接点
を用いる方法もある。
解答
方針 ① 接点をP (x1, y1) とすると
x2+y²=2‥.
①
よって
また, 点Pにおけるこの円の接線の
方程式は
......
xx+yay=2
この直線が点 (3, 1)を通るから
3x+y=2
2
① ② からyを消去して整理すると
5x12-6x1+1=0
や 13 中心と接線の距離 d = 半径r
重解
②に代入して
(5x1-1)(x-1)=0
x₁ =
ゆえに
=1/3のときy= 7
5
5'
YA
-√2 0
√2 1
P
-√2
→ax+by=m2
x=1のときy=-1
したがって, 求める接線の方程式と接点の座標は
√2
P
x1=
p.133 基本事項 3
5,
3 x
点(x,y) は
円x2+y2=2 上にある｡
■円x2+y2=2 上の点
(x,y) における接線の
方程式は
xx+yiy=r
② からy=-3x+2
これを①に代入すると
x12+(-3x1+2)2=2
方