条件から、自然数mを用いて
kⁿ＝pmとおく.
ここで、kは素数pの倍数でないとする.kをpで割った余りをr(1≦r≦p-1)とすると、自然数qを用いて
k=pq+rと表せる.よって
pm＝kⁿ
＝(pq+r)ⁿ
≡rⁿ (mod p)
これはpmをpで割った余りがrⁿになることを示しているので、
rⁿ=0
したがって、r=0
これは、1≦r≦p-1であることと矛盾.
以上から、
kⁿは素数pの倍数⇒kは素数pの倍数
※対偶を利用してもいいでしょう.
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