Question

ぽ

このやり方ってどこが違いますか？🙇‍♂️
解答とは違って、直接 四面体OBCDの高さ求めたんですけど、出来ないんですか？🙇‍♂️

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球の中心を
0 とする。
(1) 四面体 OBCD の体積Vを求めよ。 216
6
2r
sih60"
6x = = = = = 2 +
r =
2
( 18
6x33x==953
453x23x3
2.3
71
s
B
2165
36-9
O
C
D

301 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
△BCD に垂線 AHを下ろ
すと、Hは△BCD の外接
円の中心となる。
△BCD において正弦定
理により
6
sin 60°
すなわち
よって
=2BH
6
2sin 60°
BH = -
B
=2√6
また、△BCDの面積をSとすると
S=1/12・6・6sin60°=9√3
6
√√3 = 2√3
AH=√AB2-BH2=√62-(2√3) ²
H
V=-
60°
したがって, 正四面体 ABCD の体積は
19√/3.2√/6=18√/2
823303
正四面体 ABCD の体積は 4V に等しいから
4V=18√2
9√/2
2
よって
[参考] 1 H が ABCD の外接円の中心になることの
証明は, p.163 研究 例1参照。
参考2 (正四面体ABCD の体積が 4V に等しいこ
との証明)
正四面体 ABCD のすべての面は1辺の長さが6
の正三角形である。
また,0は正四面体 ABCD に内接する球の中心
であるから 0 から △ABC, ACD, ADB,
ABCD に下ろした垂線の長さはすべて等しい。
よって、正四面体 ABCD は体積の等しい4つの
四面体OABC, OACD, OADB, OBCD に分
けることができる。
したがって、正四面体 ABCD の体積は 4Vに等
しい。

Answer 1

かきつばた

高さではないね