Question

知香

答えがなくて、解答が分からず困ってます💦
出来れば解説付きでお願いします🙏

2. 硬貨を投げて、 表が出た場合と裏が出た場合のそれぞれに得点を与えるゲームをする。 表が出れば a 点 裏
が出れば1点を与えるとする。 3回投げた時の合計点が5点となる確率が? とすると、aの値はいくつか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

○:表、▲:裏とすると、
(1回目,2回目,3回目)は、
(○,○,○)→(a,a,a)……(3a)点
(○,○,▲)→(a,a,1)……(2a+1)点
(○,▲,○)→(a,1,a)……(2a+1)点
(▲,○,○)→(1,a,a)……(2a+1)点
(○,▲,▲)→(a,1,1)……(a+2)点
(▲,○,▲)→(1,a,1)……(a+2)点
(▲,▲,○)→(1,1,a)……(a+2)点
(▲,▲,▲)→(1,1,1)……3点
の8通りの出方があり、各得点は上のようになる。
このことから、aの取り得る範囲を絞ると、
①a=1のとき、8通り全てが3点となり不適

②a=2のとき、3回のうち表が2回出ると、合計得点は5点となる

③a=3のとき、3回のうち表が1回出ると、合計得点は5点となる

④a=4以上のとき、合計得点は3点、または5点より多くなるので不適

よって、
②のとき、(○,○,▲),(○,▲,○),(▲,○,○)の3通り
③のとき、(○,▲,▲),(▲,○,▲),(▲,▲,○)の3通り
で5点となり、ともに確率が3/8となるので、a=2,3のとき、問題の条件を満たす。

知香

とても分かりやすかったです！ありがとうございます(_ _)

Answer 2

Clearnoteユーザー

こう考えた方が良かったな。

○:表、▲:裏とすると、
(1回目,2回目,3回目)は、
①(○,○,○)→(a,a,a)……(3a)点
②(○,○,▲)→(a,a,1)……(2a+1)点
③(○,▲,○)→(a,1,a)……(2a+1)点
④(▲,○,○)→(1,a,a)……(2a+1)点
⑤(○,▲,▲)→(a,1,1)……(a+2)点
⑥(▲,○,▲)→(1,a,1)……(a+2)点
⑦(▲,▲,○)→(1,1,a)……(a+2)点
⑧(▲,▲,▲)→(1,1,1)……3点

5点になる確率が3/8になるのは、
②③④の3通りが5点になるとき、つまり、(2a+1)点が5点になるとき
④⑤⑥の3通りが5点になるとき、つまり、(a+2)点が5点になるとき
だから、
(2a+1)=5 a=2
(a+2)=5 a=3
従って、aが2点と3点のときに、問題の条件を満たす。

返信などは不要です。