Question

ｒｉｎｎｇｏ

画像の問題で2枚目のk=7がどうやって求められたか教えて頂きたいです🙇‍♀️💦

7で割ると3余り 17で割ると8余るような自然数のうち, 4桁で最小のものを求めよ。
ud

したがって、 41-15y=1の整数解の1つは
17 で割ると8余るような自然数のうち, 4桁で最小のものを求めよ。
157で割ると3余り
(TE)
求める自然数とすると, nx,yを整数として,次のように表される。
n=7x+3,n=17y+8
よって、
7x+3=17y+8
すなわち
7x-17y=5 ･①
①の右辺を1とした方程式 7x-17y=1 について, x=5, y=2はその整数解の1つであ
る。
よって
両辺に5を掛けて 7-25-17-10=5
①-② から 7(x-25)-17(y-10)=0
すなわち
7(x-25)=17(y-10)
7-5-17-2-1
......
717 は互いに素であるから, x-25は17の倍数である。
よって, kを整数として, x-25=17k と表される。
ゆえに
x=17k+25
したがって n=7x+3=7(17k+25)+3
=119k+178
119k +178 が4桁で最小の自然数となるのは, k=7のときで
n=119.7+178=1011
大 1011

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

●細かく考えると

119k＋178 が 4桁の整数であることから

　　1000≦119k＋178≦9999

　　822≦119k≦9821

　　6＋(108/119)≦k≦82＋(63/119)

kが整数である事から

　　7≦k≦82

kが最小の整数である事から

　　k＝7

ｒｉｎｎｇｏ

返信が遅くなってしまいすみません💦
ありがとうございます！！

1000≦119k＋178≦9999 この式の意味を知りたいです🙇🏻‍♀️

mo1

＞1000≦119k＋178≦9999　この式の意味を

●整数なら、4桁の数という事です。

例：xが2桁の整数なら、10以上99以下で、10≦x≦99　

　と表わすようなものです

ｒｉｎｎｇｏ

理解しました！！ありがとうございます(_ _)