Question

あ

どうしてこう解いてはいけないのか教えてください💦

サイコロをn回振る(n=2)
出た目の積が15の倍数となる確率は?
目の積が15の倍数→3の倍数と5の倍数を含む
30r6と5をそれぞれ少なくとも1回含む
↓
h-2
n G₁ × ( ² ) × ₁-₁ ( ₁ × ( 1 ) × ( ² ) ^ - ²
X
X
h-1

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

例えば、n=4で考えてみます。その式は、
①目の出方の例:○ ○ ○ ○←この中から1個が3または6になる(nC1・(1/3)の部分)
②目の出方の例:3or6 ○ ○ ○←残りの○の中から1個が5になる(n-1C1・(1/6)の部分)
③目の出方の例:3or6 ○ 5 ○←残りの○は任意の目でよい((6/6)^(n-2)の部分)
というふうにして考えたものです。
ですがこれでは、例えば6 3 5 1という目の出方を考えてみると、この目の出方は、
・①②で 6 ○ 5 ○と決めた場合にも
・①②で ○ 3 5 ○と決めた場合にも
含まれることになり、同じ目の出方を重複してカウントしていることになってしまいます。
なぜこうなってしまうかというと、③において当てはめることの出来る数字(1~6)と、①②において当てはめることの出来る数字(3,5,6)が被ってしまっているからです。
例えば、「3or6と5が1回ずつだけ出て、残りは124のみが出る」という場合は
nC1・(1/3)×n-1C1・(1/6)×(1/2)^(n-2)
として求められますが、今回のように「まだ356が出るかもしれない」場合には同じようには求められないわけです。

あ

丁寧な説明ありがとうございます！
なるほど、重複になってしまうからなんですね！助かりました🙇‍♂️

Answer 2

ぺんぎん

＿サイコロをn(n≧2)回振るのも、n(n≧2)個のサイコロを振るのも、確率的には一緒だから。
＿別の言い方をすると、サイコロをn(n≧2)回振る時、個々の試技は全て独立であって、前後の試技に依って確率に影響を受けないから、順列とか組み合わせとかを考える必要がないから。
　(2/6)✕(1/6)✕(6/6)^(n-2)

＿るく　さんも、添付画像の中で、(n-2)C(n-2)✕(6/6)ではなくて、(6/6)^(n-2)にしていますよね？

あ

説明ありがとうございます！
理解出来ました！助かりました🙌💗