Question

森

二次関数の決定

問題: X＝3のとき最小値-9を取り、点(5，-1)を通る。これを満たす二次関数を求めよ。

といった問題で、答えと途中式は画像のようになっています。

回答には
公式であるy＝a(x+p)+q の
pに-3を、qに-9を入れていますが、
それはa>0のときでないと、
入れることはできないのではないでしょうか？

14 (1) y=a(x-3)2 -9 とおける。
点 (5,-1) を通るから
-1=α(5-3)2-9
4a=8²... a=2
よって, y=2(x-3)2-9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

変域が指定されていないので

「x＝3 のとき【最小値】 －9 を取り」という部分で

　【最小値】を取る 2次関数なので、自動的にa＞0(下に凸)と決まります

　【最大値】を取る場合は、a＜0(上に凸)となりますので･･･

　★変域が指定されている場合は、このようには考えられません

つまり、変域が指定されていなければ

「x＝3 のとき【最小値】 －9 を取り」なら、

　　a＞0を前提に、y＝a(x－p)²＋q　へ入れることができる

「x＝3 のとき【最大値】 －9 を取り」なら

　　a＜0を前提に、y＝a(x－p)²＋q　へ入れることができる

　という感じになると思います

森

ありがとうございました！