Question

Hr

(2)解説お願いします🙇🏻‍♀️

|第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題)(配点20)
X
#
.....
(火)
XN $
数列
1, 2, 1, 2, 2², 1, 2, 2², 2³, 1, 2, 2², 23, 24, 1,
の第n項をam とする。 この数列を
1,2|1,2,22|1,2, 2%, 23|1, 2, 22, 23,241,
のように,2個, 3個 4個 と群に分ける。
(X8 M
る次
sets (2)
V
1E ARRON 12
ウエ 番目の項であるから,210は
(1) 210 が最初に現れるのは,第 アイ群の
数列{an}の第オカ項である。また,初めから数えて10番目の210 は、数列
{an}の第キクケ項である。
(数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。)
(2) 数列{an}の第250項4250 は, 2
a1+a2+ax++α250=
コサ
であり,
2スセ
ソタ
(>ER-AX18
である。
(3) a1+a2+ax+..+4,1000 を満たす最大のnはn=チツである。
EX

第4問)
数列
(1) 第群はん+1 項を含み, 最後の項は 2* で
ある。 したがって, 2' が最初に現れるのは第
10群の11番目の項 アイ, ウエの (答)
であり,
2+3+4+ ...... +11=
1
2
= 65
より, 21 は数列{an} の第 65項
・10・(2+11)
麦麦
・・・・・・オカの 答)
第10群より後の群は,2' を1つずつ含むから….
210 10回目に現れるのは, 10+9=19 より
第19群である。 よって, 10回目に現れる 210
は第19群の11番目の項である。 第1群の最初
の項から第18群の最後の項までの項数は、
2+3+4+ ······ +19=
1
-18.(2+19)
2
項初
=189 教養
よって, 189 +11= 200 より 初めから数えて
10番目の 21 は、数列{an}の第200項
キクケの (答)
(2) 第1群の最初の項から第群の最後の項まで
の頭数は,
を満たす。 すなわち,
2+3+4+...+(k+1) = ¹1
-k{2+(k+1)}
=k(k+3)
第250項が第に群に含まれるとすると,
(k-1)(k+2) <250 ≤k(k+3)
......
(k-1)(k+2)<500 ≤k(k+3)
kは自然数であるから, k(k+3) はんが増加す
るとともに増加する。
k = 21 とすると,
20×23=460 <500,21×24=504>500
......
したがって、第250項は第21群に含まれる。
数列{an}の初項から第20群の最後の項まで
の項数は, ･・20・23=230 であるから 求め
る項は第21群の20番目である。
よって, 4250 219
･コサの(答)
次に,第群に含まれる項の総和を考えると
2k+1-1
1+2+2²+...+2 =
2-1
=2x+1-1
よって第1群から第ん群までに含まれるすべて
の項の和は
4 (2x-1)
(2m+¹-1)= 2-1
m=1
=2+2k-4 ...... ①
--
求める和は,
a₁ + a₂ ++a230 +a231 +232 + + a250
=(222-20-4) + (1+2+ ...･･･ +219)
= (222-24)+
=222-24+220-1
=22.220+220-25
220-1
2-1
=5.22-25 ••••••シ,スセソタの (答)
(3) 第1群の最初の項から第8群の最後の項まで
和は①より
210-8-4=1012
また,第8群の最後の項は2°= 256 であるか
ら、この項を除けば和が1000より小さくなる。
よって, n の最大値は,
2+3+ ...... +9−1 =
11/13.80
→･8･(2+9)-1
2
=43 ...... チツ ()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.R.

写真の通りです！
(字が汚くて申し訳ありません)

H.R.

追加です！

Hr

ひとつひとつ丁寧な解説ありがとうございます😊