Question

Anna

kx²+x+1=0が2つの異なる虚数解をもつときのkの範囲を求めよ
という問題について質問があります。
模範解答では、画像のように判別式を用いていました。
私は、最初に与式を平方完成して、
（ⅰ）この関数が下に凸のとき（k>0）
（ⅱ）この関数が上に凸のとき（k<0）
に場合分けし、各々でkの範囲を求め、答えを出しました。すると、間違った答えになってしまいました。

確かに模範解答は正しいと思うのですが、では私の解き方はどこがおかしいでしょうか？それともどこかで計算ミスをしているのでしょうか？（チェックはしたのですが…）

長文失礼しました。どなたか教えていただけるとありがたいです。