Question

りり

（1）の答えは、a= ２ b=-4 c= －６です。，
(2)で、放物線を移動させて平方完成したあと、頂点がー1／4qと1／8 q^2十qになったのですがそこからがよく分からないです。
因みに答えは(p,q)=(-2,4) (-5/2,6)です。
至急です。お願いします

頂点の座標が (1,-8) でx軸との交点の1つの座標が(-1,0)である放物線y=ax²+bx+c がある。
(1) 定数a,b,cの値を求めよ。
(2) この放物線をx軸方向にか, y 軸方向に+12だけ平行移動したところ, y=ax2+x+αと
なった。 定数 , g の値を求めよ。
(広島工業大・改)

数学 高校数学 二次関数 至急 平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こころ

今更かもしれませんが……💦

y＝ax²＋bx＋cにa＝2、b＝−4、c＝−6を代入してy＝2x²−4x−6、変形してy＝2（x−1）²−8。
つまり頂点は（1,−8）。
これをx軸方向にp、y軸方向にp＋12移動するため、移動後の頂点は（1＋p,−8＋p＋12）＝（1＋p,4＋p）。
これを頂点とした同形の放物線の方程式は、y＝2（x−1−p）²＋4＋p。
展開すると、
y＝2（x²＋1＋p²−2x−2px＋2p）＋4＋p
y＝2x²＋2＋2p²−4x−4px＋4p＋4＋p
y＝2x²＋（−4p−4）x＋2p²＋5p＋6
これをy＝2x²＋qx＋q（y＝ax²＋qx＋qに（1）よりa＝2を代入）と比較すると、
−4p−4＝q、2p²＋5p＋6＝qとなる。
すなわち、−4p−4＝2p²＋5p＋6
整理して2p²＋9p＋10＝0
つまり（2p＋5）（p＋2）＝0、p＝−2、p＝−5/2
p＝−2のとき、−4p−4＝qに代入してq＝4
p＝−5/2のとき、−4p−4＝qに代入してq＝6

答え　（p,q）＝（−2,4）（−5/2,6）

これで大丈夫だと思います！
質問があったら遠慮なく聞いてください。

りり

なるほどです！
y＝2x^2+(-4p-4)x+2p^2+5p+6は、平行移動した後の放物線の式ってことですか？
だから、y＝ax^2+qx+qのそれぞれに代入できるってことですかね、、、？

こころ

その通りです！
「y＝2x²＋（−4p−4）x＋2p²＋5p＋6」＝「y＝ax²＋qx＋q」なので、2＝a、−4p−4＝q、2p²＋5p＋6＝qとなります。

りり

わわわ、、、！！！
ありがとうございますわかりやすかったです🥲

こころ

いえいえ、どういたしまして(*^^*)
役に立てなら何よりです！