Question

大学生

(1)についてです。手書きですみません。教えてください。

13 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 2x+5y=1
(2)
45x+32y=3

[13] 2x+by=1
x=3, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって 2.3+5・(-1)=1
①-② から 2(x-3)+5(y-(-1)}=0
すなわち
2(x-3)+5(y+1)=0 . (3)
2と5は互いに素であるから, ③ のすべての整数解は
x-3=5k,y+1=2k(kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
なぜマイナス
なのですか。
x=5k+3,y=-2k-1 (kは整数)

Answer 1

あ

2x+5y=1となるにはXかYどちらかが＋か−にならなければいけないのはわかりますか？

例えばx-3=5k、y+1=2k　とするとx=5k+3　　　y=2k-1と変形できます。この場合、kに＋の数を入れても−の数を入れたら答えは、どっちも＋、どっちも−の２つのパターンが出てきます。よって一つの符号しか出てこないので答えは出てきません。
じゃあどうするか？
→x-3=5k 、y+1=2k　の右辺をどっちかを−にする必要があります。そしてあなたの問題ではy+1=2kの方の右辺に−をかけているというわけです(おそらく順番を＋、−の順にしたのでしょう)。

また余談ですが、x-3=5kの方の右辺に−をかけても正解です。

自分も明日ここの範囲のテストがあります。お互い頑張りましょうね( ´∀｀)