Question

kgm

以下の問題を解くヒントを教えてほしいです。

多項式P(x)=x+ax²+bx-3をx2-x-2で割った余りが-2x+1である
とき,定数a, bの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

P(x)をx^2-x-2で割った商をQ(x)とおくと
P(x)= (x^2-x-2)Q(x)-2x+1と書けます。
x^2-x-2を因数分解し、xに代入すべき数を見いだして下さい。詰んだらお知らせください。

kgm

ご回答ありがとうございます。
xを求める所までは出来たのですが、そこから分からなくて....
教えてほしいです。

フラッグ

答案です。計算ミス、不明点等ありましたらお尋ねください。

kgm

ありがとうございます。
夕食後解きます。
ここら辺の形式の問題、毎回解けないんですがコツとかあれば知りたいです。

フラッグ

AをBで割った商がQで余りがRのとき、
A=BQ+Rが成り立つことを復習して下さい。
問題文が与えられたとき、上の等式をしっかりと
立式することが大切です。なお、Bの次数よりRの次数が低いことも大事です。Qは、具体的にどんな式か分からなくてもいい場合が多いです。

kgm

上の解説で3がどこから出てきたか教えてほしいです。
理解力がなくすみません。

次からそれを活用して解いてみます。
ありがとうございます。

フラッグ

赤で⭕️した3のことでしょうか？P(x)にx=-1を代入し、
(x+1)(x-2)Q(x)のところが丸ごと消えて、残った余り
-2x+1が-2×(-1)+1となり、これを計算して3です。

kgm

理解できました！
ありがとうございます。
明日テストなので助かります。
今日徹夜でマスターします...