Question

大学生

(2)についてです。手書きですみません。教えてください！

(1) 23x+16y=1
13 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 2x+5y=1
(2) 23x+16y=3
(2) 45x+32y=3

なぜ、互いに素ではないといけない
のか。
Mar
(2) 45x+32y=3
x=5, y=-7は, 45x+32y=1の整数解の1つである。
よって 45.5 +32. (-7)=1
両辺に3を掛けると 45.15+32· (−21)=3 ...... (2
① ② から 45(x-15) +82(y+21) = 0
(3)
4532は互いに素であるから、③ のすべての整数解は
x-15=32k,y+21
-45k(kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x= =32k+15, y=-45k-21 (kは整数)