Question

ゲゲスト

(2)です。半径が最大値以外になることはありますか？

(2) T の内接円の半径をrとするとS=1/21(BC+CA + AB) より
2-6√6
2√6
7 +6 +5
3
である. このときの球の直径と直三角柱の高さを比較する.
r=
(直三角柱の高さ) (球の直径)=4-2.
2√6
3
よって, 求める最大値は
=
であり, 半径
-
2√6 =
である.
4(3-√6) >0
>O
3
の球はTを底面とする高さ4の直三角柱に含まれる.
2√6
3
･･････(答)
●直三角柱の 「内部」 に含まれる球であるから, 境界は含まないという解釈もあるが, 球
の半径の最大値を求めよ, とあるので, 最大値の存在は前提となっている. 本問では,
球が境界と接する場合も認めて内部にあると解釈べきだろう.

3辺の長さが5,6,7の三角形をTとする。
THS
(1) Tの面積を求めよ。
(2) Tを底面とする高さ4の直三角柱の内部に含まれる球の半径の最大値を求
めよ。 ただし,直三角柱とは, すべての側面が底面と垂直であるような三角柱
である。
[北海道大] 171