数学
高校生
〔２〕の問題での聞かれていることと、解答内容が、わからないので教えてください
複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式
x3+ax2+bx+c=0
...... ①1
$22.0
について,次の問いに答えよ.
(1)
b,c をαで表せ.
(2)
① の実数解をαで表せ.
(3) 方程式 ①1と方程式 2-bx+3=0 ･･ ② がただ1つの実数
(2) (1)より, ①は
x3+ax²-2(a+1)x+2a+4=0
ここで, x=1+ i を解にもつから,
→x-1=i 両辺を2乗して整理すると
=11
x2-2x+2=0
よって,
(x-2x+2)(x+a+2)=0
ゆえに, ①の実数解はx=-α-2
3) ①と②がただ1つの実数解を共有す
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