Question

し　【難関大学志望】

なぜ、丸で囲った所y2乗≧0ってどこから来たのですか？

-86
重要 例題 118 複数関数の最大・最小(1)
xyがx+2y-1を満たすとき､x+yの最大値と最小値、およびそのとき
のx,yの値を求めよ。
指針p.139 例題 86 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。
条件式を利用して、文字を減らす方針でいく｡このとき､次の2点に注意。
日] 計算しやすい式になるように、消去する文字を決める。
ここでは12と変形して2に代入するとよい。
[2] 残った文字の変域を調べる。
12 (1-x)で、
REINEE
CHART 条件式文字を減らす方針で 変域に注意
x²+2y²=1¹5_y²=(1-x²) ---- ()
y≧0であるから 1-x220
よって
-15x51...... ②
① を代入すると
20であることに注目。
x=1/2のとき
x=1のとき
1/2 x + y ² = = = = = x ² + 1/2 x + 1/1/2
= − 1 2 ( x - ²12 ) ² + + +
これをf(x) とすると、②の範囲で
f(x)はx=1/23 で最大値 5
8'
①から
したがって
ゆえに (x+1)(x-1)≦0
y = 土
f(x)*
15
2 最大
最小
0
x = -1で最小値-
2
2
+ √2 (1-1)=√ / 7- / 6
3
√6
土
8
4
y²=0
ゆえに
y=0
(x,y)=(1/24) のとき最大値
をとる。
(x,y)=(-1,0)のとき最小値- 1
2
58
条件式は
x,yともに2次
計算する式は
xが1次yが2次
であるからyを消去する
しかない。
xの2次式
基本形に直す。
- 1/2 x ² + 1/{ x + 1/1/2
- - + 1x²-x + (-2) 1
+1/(-1/3+1/2
土 1/12/1(レーズ)

y²=1/√(1-x²)
x2+2y²=1から
v2≧0であるから 1-x≧0
よって
−1≤x≤1···· (2)
① を代入すると
①
(1)
ゆえに(x-
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ろだもん

どんな実数(自然数、負の数、小数、分数etc...)でも2乗したら必ず0以上の数になることは自明であるからです。