Question

大学生

こちらの問題についてです。線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。。教えていただきたいです。

12 x2+y2=1のとき, x²-y2+2x の最大値と最小値を求めよ。
(解説)
x2+y2=1から y2=1-x2
y2≧0であるから
1-x20
よって
-1≤x≤1
1\² 3
このとき x2-y2+2x=x2-(1-x2)+2x=2x2+2x-1=2x+
2 ( x + 1/2 ) ² - 1/2/2
3
よって, x2-y2+2x は, x = 1 で最大値 3, x=- で最小値-22をとる。
また, y2=1-x2であるから
√3
x=1のときy=0,x= -
=1/2のとき
のときy=± 2
したがって x=1, y=0で最大値3
√3
x=-12 y=2で最小値-12/2
X=
,

Answer 1

ョ

yが虚数でなければ二乗しているので、y^2≧0。1行上から、y^2=1-x^2よって、1-x^2≧0。
あとは式変形して、-x^2+1≧0
両辺マイナスかけて x^2-1≦0
因数分解して(x+1)(x-1)≦0
したがって -1≦x≦1 となります。