Question

、

Nが(＊)のように表せる理由がわからないため教えていただきたいです。

自然数Nは7進法で9桁で表されるとする。Nを7進法で表したときに、
〔2〕
上から3桁ずつ区切って得られる数を順にα, b, c とする。
たとえば,N=123456012 (7) とするとα=123(7)=66,6=456(7)=237,
c=12 (7)=9である。
(1)a+b+cが2の倍数であれば, a,b,cの値にかかわらずNは2の倍数
であることを証明しよう。
まず, N は a,b,c を用いて
ネ
N=ax7
1+6×75
と表せる。また仮定より, 整数dを用いて a+b+c=2d と表せる。このこ
とから
+c
N=2{d+センタ (344a+b)}
となるので, N は2の倍数である。
3

1
1
1
1
〔2〕 (1) 7進法で表されたNは a, b, c を用
いて
N=a x 7°+6×73+c ..(*)
と表せる
また仮定より, dを整数としてa+b+c=2d
と表せるので,c=2d-a-b を (*) に代入して
N=ax76+bx7³ +c
= ax7°+6×7°+ (2d-a-b)
=2d+(76−1)a+(7-1)6
=2d+(7³-1){(7³+1)a+b}