Question

大学生

(4)についてです。手書きですみません！！教えていただきたいです。

9 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 30x+17y=2
(3) 95x+28y=3
(2) 46x-35y=3
(4) 56x-73y=5

(3)
95x+28y=3
①の右辺を1とした方程式 95x+28y=1について, x=-5, y=17はその整数解の1
つである。
一旦↑
よって
95 (-5)+28-17=1
両辺に3を掛けて 95(-15)+28・51=3
① ② から
95(x+15)+28(y-51) = 0
すなわち
95(x+15)=-28(y-51)
9528は互いに素であるから, x+15は28の倍数である。
よって, kを整数として, x+15=28k と表される。
これを③に代入して y-51=-95k
したがって、求める整数解は x=28k-15, y=-95k+51 (kは整数)
[参考] 19528に互除法の計算を行うと、次のようになる。
95=28.3+11
移項すると 11=95-28-3
28-11-2+6
移項すると 6=28-11.2
11=6-1+5
移項すると 5=11-6・1
6=5・1+1
移項すると 1-6-5-1
よって
1-6-5-1
•Oxt 12y=1 9741=23.
=6-(11-6-1)-1
=6・2+11.(-1)
=(28-11-2)-2+11· (−1)
=28.2+11 (-5)
=28・2+(95-28-3)・(-5)
=95・(−5)+28・17
したがって, 95x+28y=1の整数解の1つは x=-5, y=17
参考2 参考 1 の互除法の計算を利用すると, 95x+28y=1の整数解の1つは次のように
も求められる。
α=95, b=28 とおく。
11=95-28.3より 11=a-6.3=α-3b
6=28-11-2より
5=11-6・1より
16-5・1より
よって, -5α+176=1より 95・(−5)+28.17=1
56x-73y=5
x=4, v=3は、①の整数解の1つである。
(3)のように、56-73g を利用ないのはどうしてですか。
6=b-(α-3b) ・2=-2a+76
5=(a-3b)-(-2a+7b)-1 =3a-10b
1=(-2a+76)-(3a-106) ・1=-5a+176
......

よって
1 - ② から 56(x-4)-73(y-3)=0
すなわち
56(x-4)=73(y-3)
3
56と73は互いに素であるから,x-4は73の倍数である。
よって, kを整数として, x-4=73k と表される。
これを③に代入して y-3=56k
したがって, 求める整数解は x=73k+4, y=56k+3 (kは整数)
考1 56と73 に互除法の計算を行うと,次のようになる。
73=56・1+17 移項すると 17=73-56・1
移項すると 5=56-17.3
56=17.3+5
よって
5=56-17.3=56-(73-56・1)・3=56・4-73・3
したがって, 56x-73y=5の整数解の1つは x=4, y=3
考2 参考 1 の互除法の計算を利用すると, 56x-73y=5の整数解の1つは次のように
も求められる。
a=56,6=73 とおく。
17=73-56・1より
5=56-17.3より
よって, 4a-3b=5より 56.4-73・3=5
意56と73の互除法の計算は, (*) 以降も
56.4-73・3=5
Art. > エミ
17 5.3+2, 5=2.2+1
(土)の
......
17=b-a・1=b-a
5=a-(b-a) .3=4a-3b
(*)
①の右辺が余りとして出てきたため、そこで互除法の