数学
高校生
解決済み
赤線が引いてあるところがなぜそうなるのかわかりません
STEP B
*471 2 次関数 f(x) の1つの不定積分F(x)がxf(x)-2x+3x2 に等しく,
f(1)=0 であるとき, f(x) を求めよ。
471 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと
F(x)=f(ax2+bx+c)dx
b
=101/23x3+1/12/2x2+x+C
F(x) = xf(x) -2x+3x2 であるから
a
6
1/32x+1/27x2+cx+C
x゜+.
=x(ax2+bx+c) - 2x3 +3x2
b
よって 10/23x3+1/1/2x2+
a
(Cは積分定数)
a
3
=(a−2)x3+(b+3)x2 + cx
これがxについての恒等式であるから
=a-2, =b+3,C=0
a=3、b=-6 (a ≠ 0 を満たす)
ゆえに
このとき
f(1) = 0 から
よって
したがって
x゜+ x2+cx+C
b
2
f(x)=3x2-6x+c
3-6+c=0
c=3
f(x) =3x2-6x+3
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