Question

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2番の青で囲ってるところの意味がまず分からないので解説省かないで解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙏
解答載っけてます！

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とする。
2つの2次関数f(x)=2x2+2kx+k, g(x)=x2-x-k^2+k がある。ただし,kは定数
(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をk を用いて表せ。
☆ (2) 2次不等式 g(x)<0を解け。
AO AO TEMPT

g(x)=x2-x-k2+k
=x2-x-k(k-1)
=(x-k)(x+k-1)
g(x)=0 とするとx=k, -k+1
(i) k <-k+1 すなわちん <1/1/2のとき
g(x)<0 の解は k<x<-k+1
(=k+1 すなわち
= 1/2のとき
g(x)=(x-212) 2≧0であるから,g(x)<0 の解はない。
(+1すなわち k
12/2のとき
g(x)<0 の解は -k+1<x<k
圏k</1/2のとき
k=1/12 のとき
k>
ん<x<-k+1
解なし
のとき -k+1 < x <k
まず, g(x) を因数分解する。
んと+1の大小で場合分け
する。
α<βのとき 2次不等式
(x-a)(x-β)<0 の解は
a<x<B
(ii) の場合を忘れないこと。

高校生 数1 数学 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

初めまして。
簡単な解答を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください。

この問題はg(x)＝0の時のxの値、つまり「g(x)とx軸の交点がkと−k＋1になる」ということが重要です。
今回は交点に文字が入っているため、この2点の大小が分かりません。そのため、(i)ではk<−k＋1のとき(２つの交点うち左(小さい方)がkの場合)を考え、(iii)では逆にk>−k＋1のとき(２つの交点のうち右(大きい方)がkの場合)を考えています。
例外として、k＝−k＋1のときは(kと−k＋1の値が同じになってしまうため)交点が１つになってしまいます。その場合を(ii)で考えています。

いずれの場合もg(x)<0を聞かれているので、g(x)がx軸よりも下にきている部分を答えるという形になります。もしg(x)>0を聞かれていたら、g(x)がx軸よりも上にきている部分を答えることになりますね。

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ものすごく分かりました！！丁寧にありがとうございます💓

数学にわか

お力になれて良かったです✨