Question

たたた

グラフで囲まれた面積を求める問題で
区間a〜b(a<b)で定積分∫f(x)-g(x)dx=-aと負の値になった場合、-a→|-a|=aと変形して面積を求める方法はOKですか？

Answer 1

やっほー

んーグラフが交差していて、積分区間がそれをまたいでいるときはまずいです。
基本的に定積分は"符号付き面積"なんですよ。
なので、グラフが交差していて積分区間がそれをまたいでいる時は、g(x)>f(x)の部分の定積分がマイナスとして出るので、（f(x)-g(x)として積分したため）f(x)>g(x)の部分の定積分と打ち消しあっちゃうんですよ。百聞は一見にしかずなので以下の例で試してみることをお勧めします
例　y=xを-1〜1まで積分しなさい。
これはy=xとy=0（x軸）の２つの方程式による面積だと捉えることができ、たたたさんの言うやり方でやると
∮(x-0)dx(x:-1→1)=0となります。これが打ち消しあってる例です。なので2曲線で囲まれた"面積"と言われたら、ちゃんと交点を求めて、上下関係をはっきりさせた上で、（上-下）dxとやるべきです。
つねにg(x)>f(x)の場合だったらたたたさんのいうやり方でも大丈夫ですよ。