Question

みこ

大至急回答お願いします

(5)図3は、1辺に同じ個数の黒の基石を並べて正三角形
の形をつくり,その内側に白の碁石を並べた図である。
このような方法で。全部で120個の碁石をつかって並べた
とき、白の碁石が黒の碁石より36個多かった。このとき,
正三角形の1辺に並んだ黒の基石の個数を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

碁石の白黒を区別せずに考える。
1段目には1個、2段目には2個、3段目には3個…というように、段数ごとに1個ずつ碁石が増えていく。
例えば、写真は7段あるので、全部で1+2+3+4+5+6+7＝28個ある。
120個まで全部数えても良いが、ちょっとめんどくさい。
そこで、(最初の数+最後の数)×個数÷2で個数が求められるので、
(1+7)×7÷2＝28
最後の数と個数は変わらないことから、
最後の数＝個数＝xとすると、
(1+x)x/2＝120
→　x²+x-240＝0
→　(x-15)(x+16)＝0
→　x＝15,-16
x＞0より、x＝15
よって、15段あることがわかウRので、正三角形の1辺に並んだ碁石は15個