Question

にゃ

正弦定理・余弦定理
最後の3行教えてください！！！！

7 △ABCにおいて, acosA=bcosB が成り立つとき, △ABCは直角三角形,または二等辺三角形で
あることを示せ。
( 奈良教育大 )
[解] 余弦定理により
cos A =
これを代入して
a
6² +c²-a²
2bc
6² +c²-a²
2bc
両辺に2a6c を掛けて
α について整理すると
cos B=
= b..
a+b>0であるから
c² + a²-6²
2ca
a² (b²+ c²-a²) = 6² (c² + a²-6²)
c² + a²-6²
2ca
a-c²a² +6² (c²-6²) = 0
(a²-b²){a²-(c²-6²)} = 0
(a+b)(a-b) (a² +6²-c²) = 0
-8²
1X-02-1
0²= b²+c² - 2bc cos A
-6²
-(c²-6²)-c² +6²
-c²
a = b
12 a² + b² = c²
よって△ABC は AC=BC である二等辺三角形, またはC=90°の直角三角形である。

Answer 1

aporon

(a+b)(a-b)(a²+b²-c²)=0という式から、=0になるためには、3つの因数、a+bかa-bかa²+b²-c²のいずれかが0でなければなりません
a+bは2辺の和なので明らかに正ですね
となれば、a-b=0またはa²+b²-c²=0のどちらかを満たしますね