Question

さつき

解説1行目のsinθ-√3cosθ=tとおく理由を教えてください。

演習問題 61
OMOのとき, 関数
y=2sin0-2√3 cos0+cos 20-√3 sin20
の最大値、最小値を求めよ.

61
sin 0-√√3 cos 0= t
t²-sin²0-2√3
1-cos 20
2
=
<
sin cos 0+3 cos²0
-√√3 sin 20+3. 1+cos 20
2
=cos 20-√√3 sin 20+2
.. cos 20-√3 sin 20-t²-2
よって, y=2t+t2-2=(t+1)²-3
ここで,t=2 (sino.1/27
1/12/
ら
√3
2
=2 sin(0-5)
3
2π
π
0≤0≤π I), - ≤0-R ≤ ²25 ²
0≦より,
S
だか
3
3 3
in (0 - 3) ≤
-√√√3 ≤t≤2
cos ..
--6
√3)
2
1-2√3
3
-√3-1
2
グラフより、最大値6, 最小値-3

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lighten

こう出題されると難しいですね。まず、数学の問題を多く解けば、今回のようなsinθ-√3cosθ=tとおく問題には出会うことは何度かあります。ですが、初見だとまず思いつくことはないでしょう。そして、そのような問題の多くは、誘導がついており、例えば(1)でsinθ-√3cosθ=tとおくとyはどのように表されるか、と問われ、(2)で最大値最小値を求めよ、のように問われます。なのでこのような出題でも解ける人は数学ができる人でもなかなか簡単には解けないと思われます。
前置きが長くなりました。自分なりに解けばどうなるか、みたいなことをお話しします。
まずθと2θで角が揃っていないとどうにもならないので、2θの方を分解してみるというのは自然な流れかと思います。ここで、経験になってしまいますが、次数が大きくなってしまっている方(青の波線の部分)が次数の小さい方(赤の線の部分)で表すことができる、という問題のようにできるかなと思って、試しに、解答のような置き方をしてみます。そしてtを色々いじって何かでるのを期待するわけですが、2乗するというのはよくある手段です。試しに二乗してみると、青の波線の部分がtで表せそうになりました。そしてあとは解答の通り、という感じになるかと思います。

さつき

ありがとうございます。