Question

涼月

この問題どのようしたら解けますか？
答えは
0≦θ＜π/2、7π/6＜θ＜3π/2、11π/6＜θ＜2π のようです

(6) cos30 + sin20 + cose > 0 (0 ≤ 0 < 2π]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

こちらの解説でいかがでしょうか。

不等号の範囲を示すという事は最終形態がどのような形にならないと解けないかを考えてそこから逆算して掛け算の形に持っていくか、sinやcosといった１つの三角関数で表すかしか道はないなと考えていくという思考で解いていきます。

質問があれば遠慮なくして下さい！

涼月

すごく丁寧な解説ありがとうございます！！分かりやすかったためベストアンサーにさせていただきます🫰

Answer 2

Seifert-van Kampen

cos3θ+sin2θ+cosθ
=4cos³θ-3cosθ+2sinθcosθ+cosθ
=cosθ(4cos²θ+2sinθ-2)
=cosθ(-4sin²θ+2sinθ+2)
=-2cosθ(2sin²θ-sinθ-1)
=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1) より
不等式は cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0
よって
cosθ>0 かつ (2sinθ+1)(sinθ-1)<0　…①
または
cosθ<0 かつ (2sinθ+1)(sinθ-1)>0　…②

①について
cosθ>0⇔0≤θ<π/2,3π/2<θ<2π
(2sinθ+1)(sinθ-1)<0⇔-1/2<sinθ<1⇔0≤θ<π/2,π/2<θ<7π/6,11π/6<θ<2π
ゆえに 0≤θ<π/2,11π/6<θ<2π　…①'

②について
cosθ<0⇔π/2<θ<3π/2
(2sinθ+1)(sinθ-1)>0⇔sinθ<-1/2⇔7π/6<θ<11π/6
ゆえに 7π/6<θ<3π/2　…②'

①'または②'であるから
0≤θ<π/2,7π/6<θ<3π/2,11π/6<θ<2π