Question

りーたん😎

質問です。
なぜマーカーを引いた部分のようなことが言えるのでしょうか??
なんだか曖昧な理解なもので、、
詳しく教えて下さい〜!!
宜しくお願いします。

x + 3)²
(2) xの2次方程式x^2-xy-2y2+5x+ay+6=0 ...... ①
の判別式をDとすると、 1の解は、
x2-(y-5)x-2y2+ay+6=0
したがって, 与式は,
(与式) (x-2=5+D)(x-ソー5ーD)
と式変形できる.
D=(y-5)²-4(-2y²+ay+6)
より、x=y-5±√D
2
=y²-10y+25+8y²-4ay-24=9y²-2(2a+5)y+1
したがって、与式がx,yの1次式の積になるためには,
根号の中のDがyの完全平方式であればよい.
つまり, 9y2-2(2a+5)y+1=0 の判別式をDとすると,
D=0 であればよい.
D₁
4
==
=(2a+5)²—9•1=0
(2a+5+3)(2α+5-3)=0 より, α = -4, -1
a=-4 のとき, (与式)=x²-(y-5)x-2y2-4y+6
=x²-(y-5)x-2(y-1)(y+3)
=(x+y+3)(x-2y+2)
a=-1 のとき, (与式)=x-(y-5)x-2y²-y+6
=x²-(y-5)x-(y+2)(2y-3)
=(x+y+2)(x-2y+3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

例えば、√xは1/2次になります。
1次式となるためには√の中に文字があってはまずいので√を外したい→中身が完全平方式ならば良い
ということです。

りーたん😎

コメントありがとうございます。
なるほど!!!!!!!、
確かに‪√‬は2分の1次になりますね！
理解出来ました〜♪
コメント有り難いです。
ありがとうございました。