Question

み

2次不等式です。何故(4)は平方完成するのですか？

EP
43 2次不等式
次の2次不等式を解け.
(1) xc2-4x+3 < 0
(3) 4x²-4x+1≦0
(5) -2x2+x +1> 0
(2) x2-2x-2≧0
(4) 2x²-6x>x²-10
√2x²
x²-x≤0
(6)
2x²-5x+2>0

(4) 2x²-6x>x²-10 x²-6x+10>0
1 (x-3)2 +1>0
y=(x-3)2 +1 のグラフは右図のようになるの
で, 2x²-6x>x²-10 の解は,すべての数.
1
O
3
IC

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

x²-6x+10>0を証明したい
↓
◯²≧0を利用したい
↓
x²-6x+10=( )²の形にはできない
↓
平方完成する（無理矢理( )²をつくる）と、x²-6x+10=(x-3)²+1
よってx²-6x+10>0が証明できる

って感じの流れです。

み

ありがとうございます！

Answer 2

水里

次の①、②の順で平方完成しようと考えます。
①(左辺)ー(右辺)=x^2－6x+10となった時点で、xにどんな数を入れても正やな、となんとなく気づきます。
(なぜか？→ x^2はxにどんな数を入れても常に正で、この式で負の値を取り得るのは－6xだけです。加えて、－6xが負の値となるのは、xが正の値の時だけです。試しにx=1を代入すると－6xは－6となり、定数である＋10よりも小さいので、式全体では正となります。また、x^2(放物線)はx(直線)よりも圧倒的に早く大きくなっていくので、xが2以上でも式はなんとなく正やなと思います。
②実際、平方完成したら( )^2+(正の数)で思った通り。

ただ、「式の正負を調べる際に平方完成して正であることを示す」のは定石なので、覚えといた方が良いです。

み

ありがとうございます！