Question

オブジョイトイ

どちらかだけでもいいので解き方教えてください！

〔類 11 福岡大
[11 大阪薬大〕
(2) (p+gi) = i を満たす実数pg を求めよ。
(3)xの2次方程式x2+(k-2)x - k²-1)=0 が虚数解をもつ実数んの
[ 12 大阪経大 〕
範囲を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

(p²-q²)+2pqi=i
p²-q²=0
pq=1/2
p=1/2q
1/4q²=q²
q^4=1/4
q=±1/√2,p=±1/√2

(k-2)²+4(k²-1)<0
5k²-4k<0
k(5k-4)<0

オブジョイトイ

なんでp²-q²=0なんですか？

オブジョイトイ

恒等式だからですか！！？

オブジョイトイ

1/4q²=q²から解説お願いしたいです、、

かきつばた

恒等式だからp²-q²=0
1/4q²=q²
1/4=q^4 両辺×q²した
q^4-1/4=0
(q²+1/2)(q²-1/2)=0 qは実数だから
q²=1/2
q=±1/2

オブジョイトイ

なるほど！
ありがとうございました！！

オブジョイトイ

すみません、、

p=1/2qから1/4q²=q²になるのはなんでですか？

かきつばた

p²-q²=0に代入した

オブジョイトイ

理解出来ました、、
ありがとうございました！！