Question

ゆー

ここまで解いたのですが、多分間違っていると思うんです💦
どこが間違っているのか分かりません。もし間違っているところがあれば教えて頂けませんか？💦
よろしくお願いします

13 例題. 次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
3x+4y=32
解答
3x+4y=32 から 3x=4(8-y)
x>0であるから 4(8-y)>0
ゆえに y<8
3と4は互いに素であるから, ① より, 8-yは3の倍数である。
これと②を満たす自然数」は y=2, 5
よって、求める自然数x,yの組は (x,y)=(8,2),(4,5)
[参考] 3と4は互いに素であるから, ① より, kを整数としてx=4k, 8-y=3k
と表される。
よって
x=4k, y=-3k+8
x≧1,y≧1を満たすのは k=1,2のときである。
「課題」
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1) 6x+7y=90
6x+7g=90から7y=6(15-x)…①
y>0であるから6(15-x)>0
ゆえにく15.②
6とりは互いに素であるから、①より、15-エは6の倍数である。
これと②を満たす自然教ではところ.9
よって、求める自然数x,yの組は(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

★３行目の後半に勘違いがあります
　誤：「･･･、①より、15－x　は 6の倍数」
　正：「･･･、①より、15－x　は 7の倍数」
―――――――――――――――――
①が、7y＝6(15－x)　で、
　　　　互いに素なので
　　　　　(y)の方は、6の倍数
　　　　　(15－x)の方は、7の倍数
　　　　と、お互い「相手」の係数倍となります
―――――――――――――――――
★これを直して以降
　「これと②を満たす自然数は x＝8，1」
　「よって、求める自然数x,yの組は (8，6)，(1，12)

確認
　6(8)＋7(6)＝48＋42＝90
　6(1)＋7(12)＝6＋84＝90

ゆー

とてもわかりやすいです💦
確認の計算までして頂いてありがとうございます
感謝です🙏

ゆー

でもなぜ、6ではなく7の倍数なのですか？
教えていただければ幸いです💦

mo1

この辺は意外と勘違いしやすい部分です

いろいろな説明がありますが、
　式的に説明した一例です

―――――――――――――
　7y＝6(15－x)　から

　　●両辺を42で割ると

　y/6＝(15－x)/7

　　●y/6＝(15－x)/7＝kと置くと

　y/6＝k，(15－x)/7＝k

　　●それぞれについて考えると

　y/6＝k から、y＝6k　･･･yは6の倍数

　(15－x)/7＝k　から、(15－x)＝7k　･･･　(15－x)は7の倍数

という感じです