Question

りゅう

（2）解説で（1）を利用して〜
から分からないので教えて欲しいです

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0000
重要 例題 35 不等式の証明の拡張
<1, |6|<1, |c|<1 のとき、 次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) ab+1>a+b
(2) abc+2> a+b+c
CHART
ARTO SOLUTION
似た問題
① 結果を使う
(1) 大小比較は差を作る方針。
(2) (1) の2文字 (α, b) から3文字 (a, b, c)
に拡張された問題。
・①
の方針で, (1) の結果を2回使って証明する。
|a|<1, |6|<1 から |ab|<1 であることに注目。
魚臭
② 方法をまねる
解答
(1) (ab+1)−(a+b)=(b−1)a−(b−1)=(a−1)(b−1)
|a|<1, |6|<1 であるから
よって
したがって
ab+1>a+b
(2) |a|<1,|6|< 1 であるから
|ab|<1
|ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して
(ab)c+1>ab+c
abc+2>ab+c+1
(ab+1)+c>(a+b)+c
abc+2>a+b+c
a-1<0, 6-1<0
(a-1)(6-1)-04 すなわち (ab+1)-(a+b) > 0
よって
(1) から
ゆえに
別解 (abc+2)(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c
|6|<1, |c|<1 であるから
bc-1<0
よって
|a|<1 であるから
ゆえに
よって
|bc|<1
a <1
( bc-1)a> (bc-1)・1
( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c
=(6-1)(c-1)
1 基本 27 XERCIS
14③ (1)
■大小比較 差を作る
■-1<a<1,-1<b<
15③
① 結果を使う
(1) の不等式でαをab
bacにおき換える。
-1<bc<1
■ ab+1>a+b の両辺に
cを加える。
大小比較差を作る
α<1 の両辺に、負
bc-1 を掛け