Question

Hi（受験生）

下線部が分かりません。
xの最大の整数値が５、とは一体どういうことですか？

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基本例題 35 1次不等式の整数解 (1)
(1) 不等式 5x-7 <2x+5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。
(2)不等式 x<30-2 を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの値
4
の範囲を求めよ。
指針 (1) まず, 不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数) を選ぶ。
(2) 問題の条件を 数直線上で表すと, 右の図のようになる。
を示す点の位置を考え, 問題の条件を満た
3a-2
4
す範囲を求める。
のの
解答
(1) 不等式から
したがって
x<44
xは自然数であるから x=1, 2,3
3a-2
(2) x<
よって
3a-2
4
よって
5< <30-2から
4
を満たすxの最大の整数値が5であるから
3x<12
-≦6から
5<
a>
3a-2
4
20<3a-2
22
3
3a-2≦24
26
am
-≤6
******
②
26
① ② の共通範囲を求めて 22<a≤ ²0
3
22
(*)
注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
20 <3a-2≦24
各辺に2を加えて
各辺を3で割って
22<3a≤26
26
<a=3
00000
基本33)
自然数=正の整数
5 3a-2
4
22
4は含まない
3a-25のとき, 不等式
4
は x<5で、条件を満たさ
ない。
3-2=6のとき, 不等式
4
は x<6で. 条件を満たす。
(1)
3a-2 6 x
4
26 a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば
x＜5　だったとしましょう。
この不等式が表す最大の整数は何だと思いますか？
答えは「4」です。＜は5は含まれず、x＜5の範囲内での最大の数字は4.999…ということになりますから、最大の「整数」は4になるのです。
では、最大の整数が5になるためには、どうなればいいのでしょうか。
x＜5.000…1なら、最大の整数は「5」になります。

今回の問題でいえば、(3a-2)/4は5ではダメだけど、5よりちょっとでも大きければいいので、
5＜(3a-2)/4
という不等号になります。

さらに、(3a-2)/4が6を超えてしまうと、最大の整数が6になってしまいますので、
(3a-2)/4≦6
という不等号になります。

いかがでしょうか。

Hi（受験生）

返信遅れました、すみません。
6も含んでいるところがあまり理解できません。
最大の整数が5なら、
5を含んで6を含まずなので
5≦(3a-2)/4<6では？とまだ思ってしまっています。。