Question

Hi（受験生）

１番です、回答は合っていたのですが、
記述問題だった場合、これで大丈夫か（減点はないか）確かめてほしいです。

基本例題 40 絶対値を含む1次方程式 (2)
次の方程式を解け。
(1) |x-1|+|x-2|=x
指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには,
A A≧0 のとき
|A|=
-A A<0 のとき
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるのは,
A=0, すなわち,||内の式 = 0 の値である。
(1) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの値は,
それぞれ1,2であるから、 x<1, 1≦x<2、2≦xの3つの場合
に分けて解く。
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
(2) ||x-4|-3|=2
解答
(1) [1] x<1のとき, 方程式は -(x-1)-(x-2)=x
すなわち
-2x+3=x
以上から
これを解いて
x=1
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
これを解いて x=1
[3] 2≦xのとき, 方程式は
すなわち
2x-3=x
これを解いて x=3
求める解は
のとき, 方程式は | (x-4)-3|=2
すなわち |x-7|=2
よって x-7=±2
ゆえに
x=9, 5
これらはx≧4を満たす。
I [2] x<4のとき, 方程式は |-(x-4)-3|=2
すなわち
|-x+1|=2
ゆえに x=-1,3
以上から 求める解は x=-1, 3,5,9
別解] ||x-4|-3|=2から
|x-4|-3=±2
よって
|x-4|=5,1
|x-4|=5から x-4=±5 これを解いてx=9, -1
|x-4|=1から x-4=±1 これを解いて x=5,3
以上から, 求める解は x=-1, 3, 5,9
(2) [1]
x=1は x<1を満たさない。
x=1は 1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
x=3は2≦x を満たす。
x=1, 3
x+1=±2
よって
これらは x<4を満たす。
00000
| ((2) 類 東京薬大]
基本39
基本93
x-2<0
10-10
場合の分かれ目
2
<x-1<0, x-2<0→
x-1≧0,x-2<0
<x1>0,x-2≧0
をつけて|をはずす。
20
最後に解をまとめておく。
<c>0のとき, 方程式
|x|=cの解は
x=±c
x
外側の絶対値記号からはず
すと のようになる。
69
1章
4 1次不等式

例題40_11+12-21=x
[1] x < |ar £₁
- (x - 1) = (x - ²) = x
^x + 1 =X+2₁ = X
3x = 3
x=1
[2]1≦x<2のとき、
(x = ²) - (x - 2) = X
-
x=1
[³] 2 ≤ x x & F
(x − ₁ ) + ( x − 2) = X
x = 3-
[₁]~[³] f'(₁
3
>
1
ff
No
Dain
(3)
yoyo
これは火1を満たさないので不適

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

amachan(kane)

強いて言うなら、「x=1、これは1≦x≦2を満たす。」と、「x=3、これは2≦xを満たす。」というのがあったほうがいいと思います。
あとは大丈夫だと思いますよ♪

Hi（受験生）

ありがとうございます！！