Question

10円だま

(2)です。
最後の「求める係数は〜」の下の段の式で、
どうしてr=1とr=2の場合の係数を足すのですか？
r=1の場合は〇〇。r=2の場合は〇〇。
というように分けて答えるのではないのでしょうか？

基本例題
3 多項展開式とその係数 (1)
①
次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
4
8
(1)(x+2y+3z) [x2yz]
[武蔵大] (2)(1+x+x2) [x4]
[愛知学院大 ]
/p.16 基本事項 1

Eq個,c をr
ある。それら
ちから,
取
(2) (1+x+x2)の展開式の一般項は
8!
p!q!r!
ただし p+g+r=8
..1.x (x2)=- 8!
p!q!r!
x の項は,
のときであり,①,② から
ここで, ② ≧0から
rは0以上の整数であるから
② ③ から
r=0 のとき
r=1のとき
よって, 求める係数は
8!
8!
8!
+
4!4!0!
5!2!1! 6!0!2!
別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}°
①, p≧0,g≧0, r≧0
g =4-2r
②
g+2r = 4 すなわち
+
•x9+2r
p=r+4
4-2r≧0
......
r=0, 1,2
......
p=4,g=4
= 5,g=2 r=2のとき p=6,g=0
←どうしてたすのか.
=70+168+28=266
(am)"=amn
p, g, rは負でない整数。
②① に代入すると
p+4-2r+r=8
14-2r205 r≤2
0!=1
=(1+x)+gCi(1+x)'x2+8C2(1+x)*(x2)+.....
この展開式の中で, x を含む項は 8C4x4, 8C17C2x2x2, BC2・1・x4
よって, 求める係数は 8C4+8C17C2+8C2=70+8・21+28=266
・部分
の次数は
6以上。

多項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

x⁴になる組み合わせが
3通り考えられるので
それぞれ計算した結果を足しています。

r=1の場合も、r=2の場合もx⁴ができます。

10円だま

なるほど！！！
わかりました！！ありがとうござい！ます