Question

YuNa

解き方がわからないです😭

解答
7<a≦10

5/8までにやり直しをしないといけないので、本当にお願いします🙇‍♀️

③ 不等式2x+α>5(x-1) を満たすxのうちで最大の整数が4であるとき,
定数 αの値の範囲を求めよ。
4以下の選数→5以上は×
[1]x=4のとき、
&+ax15
az?
[2] x ²50 € z
10+a220
az10

数ⅰ 数1 不等式 高校数学

Answer 1

きらうる

普通に不等式を解きます。

2x+a＞5x-5
→　2x-5x＞-5-a
→　-3x＞-5-a
→　x＜(5+a)/3

このxを満たす最大の整数が4である場合、
①x＜4のとき
この不等式を満たす最大の整数は何でしょう？
x＝3です。4に限りなく近い数ですが、4は含まれませんので、最大の整数は4になります。
②x＜4.00…1のとき
この不等式満たす最大の整数は4
③x＜5のとき
この不等式を満たす最大の整数は4
④x＜5.00…1のとき
この不等式を満たす最大の整数は5

何が言いたいかというと、
x＜〇　の丸の部分が4を含まない値から5を含む値までの間なら、xの最大の整数が4になるのです。

つまり、
4＜(5+a)/3≦5
という不等式が成り立ちます。

ここからは、aについて解いてみてください。
わからなかったら追記してください。

YuNa

xに5が含まれていない時に、最大の整数が4になるのてまあれば、なぜ<5ではなく、≦5になるのでしょうか？

きらうる

xの範囲を求めているのではなく、aの範囲を求めているのです。

x＜(5+a)/3

この不等式の右辺にある
(5+a)/3
がどういう値であれば、
xの最大整数が4になるか？
という問題なんですよ。

x＜5　であれば、xの最大整数は4になるから、(5+a)/3＝5まではOKなのです。

いかがでしょうか。