Question

ゲストウィズ

(4)(5)の解き方を教えて頂きたいです。
どのように因数分解したら良いでしょうか？

1.40 (1)
(3)
2a + b
a² - 6²
(5)
+
3
a - b
a
(a - b)(a − c)
1
+
a - b
+
1
a+b
2
a+b
b
(b − c)(b − a)
+
(2)
2a
a² +6²
a²
6²
(4)
c²
(a − b)(a − c) + (b − c)(b − a) † (c − a)(c − b)
+
-
+
+
x - Y
xy
+
y-z
yz
C
(c − a)(c − b)
4a³
3
a4 + 64
+
2- X
ZX

1.40 (1)
(5)
3a +6b
a² - 6²
8a7
a8 - 68
2by
(2) 0
X
E
(3) 0
(6) 0 [各分母を因数分解する ]
y 6 23
(4) 1
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(4) 分母を(a－b)(b－c)(c－a)にして通分をすると
　　分子：－a²(b－c)－b²(c－a)－c²(a－b)
　　　　＝－a²b＋ca²－b²c＋ab²－c²(a－b)
　　　　＝－a²b＋ab²＋ca²－b²c－c²(a－b)
　　　　＝－ab(a－b)＋c(a＋b)(a－b)－c²(a－b)
　　　　＝－(a－b){ab－c(a＋b)＋c²}
　　　　＝－(a－b){c²－(a＋b)c＋ab}
　　　　＝－(a－b){(c－a)(c－b)}
　　　　＝－(a－b)(c－b)(c－a)
　　　　＝(a－b)(b－c)(c－a)
　　よって、分子＝分母で、
　　　与式＝1

(5) 順に通分して計算していくと
1番目と2番目
　＝{1/(a－b)}＋{1/(a＋b)}
　＝{(a＋b)＋(a－b)}/{(a－b)(a＋b)}
　＝2a/(a²－b²)

前の結果と3番目
　＝{2a/(a²－b²)}＋{2a/(a²＋b²)}
　＝{2a(a²＋b²)＋2a(a²－b²)}/{(a²－b²)(a²＋b²)}
　＝4a³/(a⁴－b⁴)

前の結果と4番目
　＝{4a³/(a⁴－b⁴)}＋{4a³/(a⁴＋b⁴)}
　＝{4a³(a⁴＋b⁴)＋4a³(a⁴－b⁴)}/{(a⁴－b⁴)(a⁴＋b⁴)}
　＝8a⁷/(a⁸－b⁸)

ゲストウィズ

解説ありがとうございます!
順番に通分する方法は盲点でした。