Question

Clearnoteユーザー

この全ての問題がわかりません💦
過程を細かく説明してくれると嬉しいです！
二枚目は模範解答です
よろしくお願いしますm(_ _)m

3. 次の式を因数分解せよ.
(1) (a - b)c² + (b-c)a² + (c-a)b²
(2)x¹+3x²+4
(3)
(3) x4 – x³ - 7x²+x+6
-

3. (1)-(a - b)(b-c) (c-a)
(2) ( 4 +42 +4)-2と変形せよ.
(x²+x+2)(x² − x + 2)
(3) (x + 1)(x − 1)(x+2)(x-3)
-
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:+4
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
a,b,cとも同じ次数のときは1つの文字(今回はa)でそろえる
(b-c)a²+ac²-bc²+cb²-ab²
＝(b-c)a²+(c²-b²)a+bc(b-c)

aの係数からb-cが出せるように変形
(b-c)a²-(b²-c²)a+bc(b-c)
＝(b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)

b-cでくくる
＝(b-c){a²-(b+c)a+bc}

中カッコの中を因数分解
かけてbc、たして-(b+c}
＝(b-c)(a-b)(a-c)

このままでもいいのですが、キレイにする
＝-(a-b)(b-c)(c-a)

きらうる

(2)
x⁴+3x²+4
このままだと因数分解できないので、+x²-x²を付けくわえる

x⁴+3x²+4+x²-x²
＝x⁴+4x²+4-x²

前の3つでまとめて因数分解
(x⁴+4x²+4)-x²
＝(x²+2)²-x²

x²+2＝Aとする
A²-x²
＝(A+x)(A-x)

元に戻す
(x²+2+x)(x²+2-x)

きれいにする
(x²+x+2)(x²-x+2)

きらうる

(3)
-7x²＝－6x²-x²にわける
x⁴－x³-6x²－x²+x+6

前の3つと後ろの3つにわける
(x⁴-x³-6x²)-(x²-x-6)
＝x²(x²-x-6)-(x²-x-6)

x²-x-6＝Mとおく
x²M-M
＝M(x²-1)
＝M(x+1)(x-1)

Mを戻す
(x²-x-6)(x+1)(x-1)
＝(x+2)(x-3)(x+1)(x-1)

Clearnoteユーザー

何度も回答ありがとうございます！
ほんとにわかりやすくて助かります🙏