Question

美星

三角関数の加法定理の単元です。

写真の問題の線を引いている部分についてなのですが
tanαが2だと4分のπより大きくなり、4分の5πは当てはまるのは何故ですか？

1より大きくて45°の時より大きくなるから。なら、4分の5πの時も1だからダメなのではないですか？

どう考えれば良いのか教えてください(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

297 tan(a + 3) =
であるから
tan a + tan 8
1-tanatan 8
2+5
1-2-5
7
9
tan(a+ß+7)=tan((a+3)+7)
tan(a+8) + tany
1-tan(a+ß)tan 7
- 7/7+8
7
1-(-3)
(-)-8
・8
α, β,r は鋭角であるから
3
0<a+ß+r</a
よって, tan (a +β+r) = 1 から
5
a+B+y=₁²₁ ₁² T
4
一方, tana=2>1より,a>であるから
T
a+ß+r>
> 4
5
したがって α+β+r=2 π
3

JUNE
*297 α, B, y は鋭角とする。 tana=2, tanβ= 5, tany = 8 のとき, α+β+
yの
値を求めよ。
例題 69

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

α＋β＋γについてと、αについてが混ざってしまっています

落ち着いて流れを追ってみて頂けるとお分かりと思います

――――――――――――――――――――――――――――――――
①赤マーカーの前(上)の２行で

－１行目：「tan(α＋β＋γ)＝1　から」

－２行目：「　α＋β＋γ＝{π/4}　，{(5/4)π}　」と

　　２つの解が考えられ、

　★それをはっきりさせるために

②αに注目し

赤マーカー部：「一方、tanα＝2＞1　より，α＞(π/4)であるから」と

　　　　　　　αだけで{π/4}より大きいので

　　　　　　　α＋β＋γ＝{π/4}になりっこない！

　　　　　　　つまり、α＋β＋γは、{π/4}より大きい。で　

赤マーカー下：「α＋β＋γ＞π/4」

　　　　　　　と表わし、－２行目を根拠に

　　　　　　　「したがって、α＋β＋γ＝(5/4)π

――――――――――――――――――――――――――――――――――　　
という解説の流れになっています

美星

ありがとうございます❁⃘*.ﾟ
理解出来ました！