Question

文系

(2)からどうしてこうなるのか全くわかりません💦解説お願いします🙇‍♂️

162 次の数列の一般項an
(1)* 1,8,27,64,125,
An = n²
(2)* 12/13/16-
2' 4' 8'
(4)* 1,
(3) 0, 2, 4, 6, 8, .....
を、
n
An = (-1/2)^²
3 5 7 9
4'9'16'25'
An=
An= (-1)^2(2-1)
22-1
2²
nの式で表せ。
32
→教 p.73 例 2

Answer 1

きらうる

(2)(3)
マイナスが交互に出てきています。こういう問題は
(-1)ⁿがつくことが多いです。
(2)はマイナスを省くと、
1/2,1/4,1/8,1/16…　となっていきますので、
1/2,(1/2)²,(1/2)³,(1/2)⁴…と考えられるので、
n項目は(1/2)ⁿと書けます。
さらに(-1)ⁿがつきますので、
(-1)ⁿ×(1/2)ⁿ＝(-1/2)ⁿ　となります

(3)
同様にマイナスを省きます。
0,2,4,6,8…となていますので、
0,0+2,2+2,4+2　と+2ずつ増えているので、
n項目は2n-2　とかけます。
さらに(-1)ⁿがつきますので、
(-1)ⁿ・(2n-2)　となります

(4)
分子は1,3,5,7,9と2ずつ増えていき
分母は1,4,9,16→1²,2²,3²,4²と2乗になっています。
よってn項目は
分子…2n-1
分母…n²
になっています。