Question

ゆ

(3)についてです。
「g(x)の判別式=0」というのには、例えばg(x)の重解が3や5だけでなく2の場合も含んで、この時3次方程式全体ではx=2の三重解を持つという解釈であってますか？
だとしたら、二つ目の条件式「g(2)=0」というのは具体的に解がどういう場合のことを言ってるのですか？もちろんg(2)なので解がx=2の時のことを言ってるのはわかるのですが、そのx=2というのがg(x)の重解の2の時の2なのか(だとしたら上の判別式=0の時のx=2を重解に持つ時とダブりませんか😢)、それとも2はg(x)の解の一部でもう一つはx=3のような別の解を含む時の2なのか、、、、

私はこの判別式=0とg(2)=0が具体的に解がどういう場合の時のことを表してるのかわかってないので、①上での私の解釈の訂正と②それぞれの条件が具体的にどういう解の場合を言ってるのか教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

1枚目は問題、2枚目と3枚目は答えです！

a b は実数の定数とする. xの3次方程式
x2+(a-1)x2+bx+2a=0
はx=2を解にもつ。
(1) 6をα を用いて表せ.
(2)(*)が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。(A
K
(3) (*) が (実数の) 重解をもつようなαの値を求めよ。
f(-x) =HA

D
したがってa-30-2
a=-30-2 & #1132, f(2) 12
√(2²) = x²³+(a-1)0²_ (3a+2)x+ 2a=0
= (x-2) ₁ x ² + ( a + 1) X-a}
と変形でき、
g(x)= x² + (a+1)x-a Eako
2110
4
=6 p²² X=26²₁²

(3) g(x)=0が重解をもつ
またはg(x)=x=2を例にもつことであるから
(g(x)=0の判別式)=0まではg(2)=0
(a²+1) ²³ / 14a=6 960 0² +6=0
A = −3 ± √2₁ - 6
#r

ii b 重解 3次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

>「g(x)の判別式=0」というのには、例えばg(x)の重解が3や5だけでなく2の場合も含んで、この時3次方程式全体ではx=2の三重解を持つという解釈であってますか？

そうです
単に重解をもつということなので、重解x=2の場合も2でない重解の場合も含みます

>だとしたら、二つ目の条件式「g(2)=0」というのは具体的に解がどういう場合のことを言ってるのですか？

g(x)=0が重解x=2をもつ場合も、x=2と2以外の場合も両方含みます

>だとしたら上の判別式=0の時のx=2を重解に持つ時とダブりませんか

ダブりますが、ダブっても問題ありません
問題がありますか？
どちらも同じaの値が導かれるはずなので、問題ありません

ゆ

なるほど、、、
「ダブりますが、ダブっても問題ありません
問題がありますか？
どちらも同じaの値が導かれるはずなので、問題ありません」
👆により、今回は(g(x)の判別式=0)の時のaの値とg(2)=0の時のaの値が一致しなかったため三次方程式全体でx=2の三重解を持つことはなくて、(g(x)の判別式=0)のaの値の時、三次方程式全体ではx=2以外の二重解を持ち、またg(2)=0の時のaの値の場合、三次方程式全体ではx=2の二重解を持つという解釈であってますか？

和

そうですね

Answer 2

H.R.

2枚目の写真のg(x)を(A)としましょう。
(2)で求めたものを使ってみて下さい。
(2)で求めたものは、
＊が異なる実数解を三つ持つためには、(A)が異なる実数解を二つ持てば良いから、
(Aの判別式)>0よりa<-3+2√2、3+2√2<a
x=2を代入して、a≠-6
で、これら二つの条件をまとめたものが答えでした。
(3)は(A)が重解を持つなので、(2)の(A)を利用すると
(Aの判別式)＝0→①
ただ、これだけだと、(A)トータルの重解を示しているだけで＊の一つの解であるx=2の場合の重解を考慮していないことになるので、
(A)がx=2を解に持つ→②
も明記しましょう。
ただ、ここでちょっと違和感が残るのが①と②両方満たしてる時もあるんじゃないかということです。要はx=2を重解に持つ時もあるんじゃないんですかということです。結論、どっちも満たしてても大丈夫です。
今回求めるのは①または②で、どちらかが満たされてれば大丈夫なので。
どっちも満たすという式は(x-2)^3=0ですよね。
こういうのを三重解と言いますが、今回問題をみてみると、重解を持つなので、この中に三重解も含まれています。だから、どっちも満たしてても大丈夫ということです。