Question

nagi

226の問題です。

シャーペンで丸で囲んであるところが分かりません。

よろしくお願いします。

*226
x2+y29, x≧0のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。
Jua
227 2つの不等式x²+y^2-2y<4
2x-y-3<0
,
を同時
3

226 与えられた不等式の
表す領域をAとすると,
領域 Aは右の図の斜線
部分である。
ただし, 境界線を含む。
-x+y=k
とおくと,これは傾き共
......
が1, y切片がんである ID
直線を表す。
よって
k=±3√2
接点が領域上にあるとき
このとき, ②から
領域 A においては、 直線 ① が点(0, 3) を通ると
きkの値は最大となる。
207&TUS
このとき
k=0+3=3
また, 直線 ① が領域上で円と接するとき,んの
値は最小となる。
①から
y=x+k
これを x2+y2=9 に代入してx2+(x+k2=9
整理すると 2x2+2kx+k2-9=0
・②
2次方程式②の判別式をDとすると
x=3/2,y=-
3√2
9
をとる。
x===
D
– k² — 2(k² — 9) = −k² +18 § © I − =«
4
直線 ① が円に接するのは, D=0のときである
から
-k2+18=0
k
1101-=
3√2
2
k=-3√2
3√2
2
2k
4
3√2
2
ⅡI
=
13
y=x+kから
y=-
したがって, -x+yは
x=0, y=3のとき最大値3をとり、
3
20
x
-3√2=
1303√2
のとき最小値-3√2

Answer 1

和

文脈は、接点のx座標、
つまり重解xを求める、というものです

②が重解をもつとき、つまりk=-3√2のとき、
②の重解を求めているだけです

②にk=-3√2を入れて因数分解してもいいですが、
ここでは解の公式を使っています
ただ、いま判別式（つまり解の公式の√の中身）が0なので
解の公式は本来(-b±√D)/2aのところ、-b/2aとなります
この-b/2aが丸で囲んだやつです

nagi

ありがとうございます！
助かりました^^